Question

△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

分析：如图，连接圆心和切点，则可得到垂直关系，将图形分割成三个三角形，求三个三角形的面积和即可．

解答：解：由题意，如图，连接OE，OD，OF；OA，OB，OC；
则OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC；
∴S_△ABC=

1

2

AB×OE+

1

2

BC×OD+

1

2

AC×OF
∵OE=OF=OD=r，AB+BC+AC=l，
∴S_△ABC=

1

2

AB×r+

1

2

BC×r+

1

2

AC×r=

1

2

r（AB+BC+AC）
=

1

2

rl．

点评：本题解答的关键是，充分利用已知条件，将问题转化为求几个三角形面积的和．