Question

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=60°，AB=AD=CD，你能说明BD与CD垂直的理由吗？

Answer 1

分析：先根据梯形ABCD是等腰梯形可知，∠BAD=∠ADC，由AD∥BC，∠BCD=60°可知∠ADC=120°，故可得出∠BAD=120°，再根据AB=AD可求出∠ADB的度数，进而可得出∠BDC的度数．

解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠BAD=∠ADC，
∵AD∥BC，∠BCD=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠BAD=∠ADC=120°
∵AB=AD，
∴∠ADB=

180°-∠BAD

2

=

180°-120°

2

=30°
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-30°=90°，
∴BD⊥CD．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等的性质是解答此题的关键．