Question

15、用牙签按下列方式排出图形：
则第n个图形有

2n²+2n

根牙签．

Answer 1

分析：第一个图形中横2竖2，为1×（2×1+2）根，第二个图形中横3竖3，为2×（2×2+2）根，第三个图形中横4竖4，为3×（2×3+2）根，第四个图形中一定有4×（2×4+2）根…第n个图形有n×（2n+2）根，即有（2n²+2n）根．

解答：解：图形①中有1×（2×1+2）根
图形②中有2×（2×2+2）根
图形③中有3×（2×3+2）根
图形④中有4×（2×4+2）根
…
图形n中有n×（2n+2）根
∴第n个图形有（2n²+2n）根．

点评：此题数形结合，抓住横竖递增根数相同，再与横竖总排数相乘就得总数．还可以找出另一种方法
4n²-4（1+2+3+4+…+n-1）=4n²-4×$frac{n（n-1）}{2}$=2n²+2n．