Question

如图，已知点P是反比例函数y=

k1

x

(k1＜0，x＜0)图象上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=

k2

x

(0＜k2＜|k1|)图象于E、F两点．
（1）用含k₁、k₂的式子表示以下图形面积：
①四边形PAOB；②三角形OFB；③四边形PEOF；
（2）若P点坐标为（-4，3），且PB：BF=2：1，分别求出k₁、k₂的值．

Answer 1

分析：（1）这三个图形的面积运用反比例函数上的点的横纵坐标乘积等于反比例函数的系数的绝对值可解．①S_{四边形PAOB}=|OA|•|OB|=|k₁|；②S_三角形OFB=

1

2

|BF|•|OB|=

1

2

k2；③S_{四边形PEOF}=S_{四边形PAOB}+S_三角形OFB+S_△EAO=k₂-k₁（或k₂+|k₁|）．
（2）由P（-4，3）在y=

k1

x

上可得k₁=-12，由PB：BF=2：1得BF=2，即F（2，3），故k₂=6．

解答：解：
（1）①S_{四边形PAOB}=|OA|•|OB|=|k₁|；
②S_三角形OFB=

1

2

|BF|•|OB|=

1

2

k2；
③S_{四边形PEOF}=S_{四边形PAOB}+S_三角形OFB+S_△EAO=k₂-k₁（或k₂+|k₁|）；

（2）因为P（-4，3）在y=

k1

x

上，
∴k₁=-12；（2分）
又PB：BF=2：1，
∴F（2，3），k₂=6（2分）

点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度．