Question

（本小题满分11分）在图1——图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，点N是折线AB-BC上的一个动点．

（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为________．

（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，

①若点A′ 落在AB边上，则线段AN的长度为________；

②当点A′ 落在对角线AC上时，如图11-3，求证：四边形AM A′N是菱形；

③当点A′ 落在对角线BD上时，如图11-4，求的值．

Answer 1

（1）；（2）①1；②、见解析；③、

【解析】

试题分析：（1）根据菱形的性质以及勾股定理求出AN的长度；（2）①根据折叠的性质及勾股定理进行求解；②、根据菱形的性质得出∠DAC=∠CAB=60°，根据折叠得出AC⊥MN，AM= A′M，AN= A′N，从而得到∠AMN=∠ANM=60°，AM=AN，则AM= A′M=AN= A′N ，说明菱形；③、根据菱形的性质和折叠图形的性质得出△DMA′∽△BA′N ，得出，根据题意求出DM=1，A′M=AM=2，得出答案．

试题解析：（1）

（2）① 1

②在菱形ABCD中AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，

∵△AMN沿MN翻折得到△A′MN，∴AC⊥MN，AM= A′M，AN= A′N，∴∠AMN=∠ANM=60°∴AM=AN

∴AM= A′M=AN= A′N ∴四边形AM A′N是菱形

③在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=AD， ∴∠ADB=∠ABD=60°

∵ △AMN沿MN翻折得到△A′MN，∴∠NA′M=∠A=60°∵∠BA′M=∠DMA′+∠ADB∴∠NA′B=∠DMA′

∴△DMA′∽△BA′N ∴ ∵DM=AD=1，AM=2， ∴A′M=AM=2 ∴

考点：折叠图形的性质、三角形相似．

考点分析： 考点1：四边形 四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。 试题属性

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