Question

已知相交两圆的半径分别为13和15，公共弦长为24，则这两个圆的圆心距是________．

Answer 1

14或4
分析：先根据勾股定理，得圆心距的两部分分别是9，5，然后根据两圆的位置关系确定圆心距．
解答：如图1，AB=24，O₁A=13，O₂A=15，
∵公共弦长为24，
∴AB=12，AC⊥O₁O₂，
∴O₁C=9，O₂C=5，
∴当公共弦在两个圆心之间时，圆心距=9+5=14；

当公共弦在圆心的同侧时，如图2，圆心距=9-5=4．
∴这两个圆的圆心距是14或4．
故答案为：14或4．
点评：此题综合运用了相交两圆的性质以及勾股定理．注意此题应考虑两种情况．