Question

（1）计算：（7+4

3

）（7-4

3

）-2

12

×

1 3

（2）已知a+

1

a

=

7

，求a-

1

a

的值．

Answer 1

分析：（1）根据平方差根式和二次很式的乘法法则得到原式=49-48-2

12× 1 3

=1-2×2，然后进行乘法运算后再进行减法运算；
（2）利用完全平方公式得到（a-

1

a

）²=（a+

1

a

）²-4=7-4=3，然后利用平方根的定义求解．

解答：解：（1）原式=49-48-2

12× 1 3

=1-2×2
=-3；
（2）∵a+

1

a

=

7

，
∴（a+

1

a

）²=7，
∴（a-

1

a

）²=（a+

1

a

）²-4=7-4=3，
∴a-

1

a

=±

3

．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．