题目内容
如图，E是正方形ABCD外一点，AE=AD，∠1=75°，则∠2=30°
30°
．分析：由E是正方形ABCD外一点，AE=AD，∠1=75°，可得AB=AE=AD，求得∠AED与∠DAE的度数，继而可得∠BAE的度数，又由等腰三角形的性质，求得答案．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AE=AD，∠1=75°，
∴AB=AE，∠AED=∠1=75°，
∴∠DAE=180°-∠1-∠AED=30°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=120°，
∴∠2=∠ABE=
=30°．
故答案为：30°．
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AE=AD，∠1=75°，
∴AB=AE，∠AED=∠1=75°，
∴∠DAE=180°-∠1-∠AED=30°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=120°，
∴∠2=∠ABE=
| 180°-∠BAE |
| 2 |
故答案为：30°．
点评：此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（ ）A、
| ||
B、
| ||
| C、a | ||
| D、2a |
22、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：
，两点运动到相遇停止．设△OPQ的面积为S．请求出S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围．
点P，连接OP，OQ；