题目内容
如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S△DMN：S四边形ANME= ．
【答案】分析：根据三角形的中位线定理，把各边的关系转化为面积的关系来解答．
解答：
解：DE是中位线，所以S△ADE=
S△ABC，
S四边形DBCE=
S△ABC，
连接AM，AE=CE，所以S△AEM=S△MEC
所以S△MEC=
×
S△ABC=
S△ABC，
所以S四边形DBCM=（
-
）S△ABC=
S△ABC，
∵DM：BC=1：4，
所以S△NDM：S四边形DBCM=1：15．
所以S△NDM=
S△ABC
S△AMN=（
-
）S△ABC=
S△ABCS四边形ANME=（
+
）S△ABC=
S△ABC
所以S△NDM：S四边形ANME=
：
=1：5．
点评：解答此题，首先根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出S△ADE=
S△ABC，便可找到突破口解答．
解答：
解：DE是中位线，所以S△ADE=S△ABC，S四边形DBCE=
S△ABC，连接AM，AE=CE，所以S△AEM=S△MEC
所以S△MEC=
×S△ABC=S△ABC，所以S四边形DBCM=（
-）S△ABC=S△ABC，∵DM：BC=1：4，
所以S△NDM：S四边形DBCM=1：15．
所以S△NDM=
S△ABCS△AMN=（
-）S△ABC=S△ABCS四边形ANME=（+）S△ABC=S△ABC所以S△NDM：S四边形ANME=
：=1：5．点评：解答此题，首先根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出S△ADE=
S△ABC，便可找到突破口解答． 
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