Question

如图①，正方形的顶点的坐标分别为，顶点在第一象限．点从点出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动．当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．

（1）求正方形的边长．（2分）

（2）当点在边上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求两点的运动速度．（2分）

（3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．（4分）

（4）若点保持（2）中的速度不变，则点沿着边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小．当点沿着这两边运动时，使的点有　　　　　个．（2分）

（抛物线的顶点坐标是．）

 

Answer 1

【答案】

（1）10（2）每秒1个单位（3），（4）2

【解析】（1）作轴于．

，

．

．                                                          （2分）

（2）由图②可知，点从点运动到点用了10秒．

又．

两点的运动速度均为每秒1个单位．                              （4分）

（3）方法一：作轴于，则．

，即．

．

．

，

．                               （6分）

即．

，且，

当时，有最大值．

此时，

点的坐标为．                                             （8分）

方法二：当时，．

设所求函数关系式为．

抛物线过点，

．                                              （6分）

，且，

当时，有最大值．

此时，

点的坐标为．                                             （8分）

（4）．

（1）本题须先作BF⊥y轴于F．再求出FB和FA的值即可得出AB的长．

（2）本题须求出点P从点A运动到点B用了多少时间，再根据AB的长即可求出P、Q两点的运动速度．

（3）本题须先作PG⊥y轴于G，证出△AGP∽△AFB得出S= OQ•OG，再把OQ•OG的值代入即可得出最后即可得出S有最大值时P点的坐标．

（4）本题要分两种情况进行讨论：①P在AB上，②P在BC上