题目内容
如图，P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBQ重合，（1）求PQ的长；（2）求∠APB的度数．
分析：（1）将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBQ重合，所以△ABP和△BCQ全等，连接PQ从而可求出解．
（2）根据勾股定理的逆定理证明∠PQC是直角，∠PQB=45°，从而求出∠APB的度数．
（2）根据勾股定理的逆定理证明∠PQC是直角，∠PQB=45°，从而求出∠APB的度数．
解答：
解：（1）连接PQ，
∵△ABP≌△BCQ，
∴∠ABP=∠CBQ，
∴∠PBQ=90°，
∵PB=BQ=2，
∴PQ=
=2
（2）由旋转，QC=PA=1
在△QPC中，
所以△QPC为直角三角形．
∴∠PQC=90°，
∵△PBQ是等腰直角三角形，
∴∠PQB=45°，
∴∠PQC+∠PQB=∠APB=135°．
解：（1）连接PQ，∵△ABP≌△BCQ，
∴∠ABP=∠CBQ，
∴∠PBQ=90°，
∵PB=BQ=2，
∴PQ=
| PB2+BQ2 |
| 2 |
（2）由旋转，QC=PA=1
在△QPC中，
|
所以△QPC为直角三角形．
∴∠PQC=90°，
∵△PBQ是等腰直角三角形，
∴∠PQB=45°，
∴∠PQC+∠PQB=∠APB=135°．
点评：本题考查正方形的性质，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形以及旋转的性质等知识点．
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| ||
B、
| ||
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