Question

如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，AP：PB=1：3，且PQ⊥PC，则PQ的长为（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  5

  4

• C．

  4

  3

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：由条件可以求出AP、PB的长，然后利用三角形相似得线段比及勾股定理求出PQ的长．

解答：解：∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴AB=BC=4，∠A=∠B=90°．
∵PQ⊥PC，
∴∠QPC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴△QAP∽△PBC，
∴

AP

BC

=

PQ

BC

，
∵AP：PB=1：3，
设AP=x，则PB=3x．
∴x+3x=4，
解得：x=1．
∴AP=1，PB=3，
∴由勾股定理得：PC=5，
∴

1

4

=

PQ

5

，
∴PQ=

5

4

．
故选B．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理的运用，题目难度中等．