Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上一点，作∠CDE=∠A，过点C作CE⊥CD交DE于E，连接BE．
（1）求证：；
（2）求证：AB⊥BE．

Answer 1

证明：（1）∵CE⊥CD，
∴∠DCE=∠ACB=90°
又∵∠CDE=∠A
∴△DCE∽△ACB，
∴；

（2）∵，
∴，
∵∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴∠CBE=∠A，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠CBE+∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AB⊥BE．
分析：（1）利用两组角对应相等的两个三角形相似，得到△DCE∽△ACB，再根据相似三角形的性质即可得到结论；
（2）根据相似三角形的判定，得到△BCE∽△ACD，根据已知及相似三角形的对应角相等，即可求得结论．
点评：此题主要考查相似三角形的判定及性质的综合运用．