Question

在中，AC=25，AB=35，，点D为边AC上一点，且AD=5，点E、F分别为边AB上的动点（点F在点E的左边），且∠EDF=∠A.设AE=x，AF=y.
（1）如图1，当 时，求AE的长；
（2）如图2，当点E、F在边AB上时，求
（3）联结CE，当求的值.

Answer 1

(1)AE=；(2)()；(3)当△DEC和△ADF相似时,

解析试题分析：
（1）先根据DF⊥AB，∠EDF=∠A，得出∠ADE=90°，再根据AD=5，tanA=，即可求出AE；
（2）过点D作DG⊥AB，交AB于G，先证出△EDF∽△EAD，得出ED2=AE•EF，再求出DG、AG，最后根据EG=x-6，DE²=4²+（x-3^）2得出4²+（x-3）²=x•（x-y），再进行整理即可；
（3）先证出∠AFD=∠EDC，再分两种情况讨论：①当∠A=∠CED时，得出AD:AC=AF:AE，5:25=y:x，再把y=6-代入得出5(6-)=x，再解方程即可；
②当∠A=∠DCE时，根据△ECD∽△DAF得出CD:AF=CE:AD，20:y=x:5，再把y=6-代入得出5(6-)=x，求出方程的解即可．
试题解析：
∵,
∴ ，
∴ 
∵，
∴，即
在，
∴ 
∴
（2）过点作
∵,
∴∽
∴
∴
∴
∴∴∴
∴
∴（）
（3）∵,且.
∴
当 
∵，又∵ ∴//
∴∴∵∴

当
∵，∴∽
∴
∴
∵
∴