Question

如图，△ABC中，∠A=25°，∠ABC=75°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB．
（1）求∠ECD的度数；
（2）∠A、∠B、∠ECD之间有何数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB可得出∠ACE的度数，因为CD⊥AB于D所以∠ADC=90°，故可得出∠ACD的度数，根据∠ECD=∠ACD-∠ACE即可得出结论；
（2）根据（1）中的证明过程进行解答即可．

解答：解：（1）∵△ABC中，∠A=25°，∠ABC=75°，
∴∠ACB=180°-25°-75°=80°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=

1

2

∠ACB=

1

2

×80°=40°；
∵CD⊥AB于D，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°-∠A=90°-25°=65°，
∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=65°-40°=25°；

（2）∠ECD=

1

2

（∠B-∠A）
理由：∵∠ACB=180°-∠A-∠B，CE平分∠ACB，
∴∠ACE=

1

2

∠ACB=90°-

1

2

（∠A+∠B）；
∵CD⊥AB于D，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°-∠A，
∴∠ECD=∠ACD-∠ACE
=90°-∠A-90°+

1

2

（∠A+∠B）
=

1

2

（∠A+∠B）-∠A
=

1

2

（∠B-∠A）．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知“三角形内角和是180°”是解答此题的关键．