Question

如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S_△ADE=S_△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的个数是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：根据平行四边形的判定及性质及全等三角形的判定及性质对各个选项进行分析，从而判断各个结论的正确性．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠BAE=∠DCF，
AB=CD（故③不正确），
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF（故①正确），
同理：DE=BF，
∴四边形EBFD为平行四边形，
∴BE∥DF（故②正确），
∵AB=CD，AD=BC，AC=AC，
∴△ABC≌△CDA，
∴两三角形AC边上的高的相等，
∵△ABE，△ADE分别是△ABC与△CDA中的小三角形，且AE=AE，
∴S_△ADE=S_△ABE（故⑤正确），
∵AE=CF，
∴AF=CE（故⑥正确），
∴正确的有：①②④⑤⑥共5项．
故选C．
点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定及性质的综合运用能力．