题目内容
23、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．连接DC．若AB=8，AC=4，则图中等于60°的角共有5
个．分析：根据题意可知DB=DC，∠A=60°，∠B=30°，即可推出∠BDE=∠CDE=60°，既而推出∠ADC=60°，∠ACD=60°．
解答：解：∵∠ACB=90°，AB=8，AC=4，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠B=∠BCD=30°，
∴∠BDE=∠CDE=60°，
∴∠ADC=60°，∠ACD=60°．
故答案为5．
∴∠A=60°，∠B=30°，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠B=∠BCD=30°，
∴∠BDE=∠CDE=60°，
∴∠ADC=60°，∠ACD=60°．
故答案为5．
点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质、解直角三角形，关键在于求证DB=DC，∠A=60°，∠B=30°．
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