Question

【题目】已知：如图，在等腰三角形ABC中，120BAC180，ABAC，ADBC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，ACE与ABC在直线AC的异侧，直线BE交直线AD于点F，连接FC交AE于点M．

（1）求EFC的度数；

（2）求证：FE+FA=FC．

Answer 1

【答案】(1)；(2)详见解析

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得出∠1＝∠2，由直线AD垂直平分BC，求出FB＝FC，根据等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，然后求出AB＝AE，根据等腰三角形的性质得出∠3＝∠5，等量代换求出即可得到；

（2）在FC上截取FN，使FN＝FE，连接EN，根据等边三角形的判定得出△EFN是等边三角形，求出∠FEN＝60°，EN＝EF，再求出∠5＝∠6，根据SAS推出△EFA≌△ENC，根据全等得出FA＝NC，即可证得结论．

解：（1）如图1，∵，

∴，

∵，

∴直线垂直平分，

∴，

∴，

∴，即，

∴在等边三角形中，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵在等边三角形中，，

∴；

（2）在上截取，使，连接，如图2，

∵，

∵，

∴是等边三角形，

∴，，

∵为等边三角形，

∴，，

∴，

∴，即，

在和中，，

∴，

∴，

∴．