Question

如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（-2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（　　）

• A、（-1，1）
• B、（-2，0）
• C、（-1，-1）
• D、（1，-1）

Answer 1

分析：利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．

解答：解：由题意可得：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×

1

3

=4，物体乙行的路程为12×

2

3

=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×

1

3

=8，物体乙行的路程为12×2×

2

3

=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×

1

3

=12，物体乙行的路程为12×3×

2

3

=24，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2014÷3=671…1，
故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是：第一次相遇地点，
即物体甲行的路程为12×1×

1

3

=4，物体乙行的路程为12×1×

2

3

=8；
此时相遇点F的坐标为：（-1，1），
故选：A．

点评：此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．