题目内容

如图所示，ABCD是正方形， $数学公式$ 的圆心在B处， $数学公式$ 是以AC为直径的半圆．设AB=a，则阴影部分的面积是________．

$\text{[math]}$ a²
分析：连结AC，根据AB=a，得出正方形ABCD的面积，求出AC的值，求出S_△ABC和S_半圆ADC的值，再根据 $\text{[math]}$ 的圆心在B处，得出S_扇形ABC的值，最后得出S_弓形AmC=S_扇形ABC-S_△ABC，从而得出阴影部分的面积．
解答：

解：连结AC．
∵AB=a，
∴正方形ABCD的面积是a²，
AC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a，
S_△ABC= $\text{[math]}$ a²，
∴S_半圆ADC= $\text{[math]}$ π（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ πa²，
∵ $\text{[math]}$ 的圆心在B处，
∴S_扇形ABC= $\text{[math]}$ πa²，
∴S_弓形AmC=S_扇形ABC-S_△ABC= $\text{[math]}$ πa²- $\text{[math]}$ a²，
∴阴影部分的面积=S_半圆ADC-S_弓形AmC= $\text{[math]}$ πa²-（ $\text{[math]}$ πa²- $\text{[math]}$ a²）= $\text{[math]}$ a²．
故答案为： $\text{[math]}$ a²．
点评：此题考查了扇形面积的计算，用到的知识点是正方形、扇形、弓形、三角形的面积公式，解题的关键是作出辅助线，灵活运用有关公式求出阴影部分的面积．