题目内容

如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，且DE∥FG∥BC，DE，FG将△ABC分成三个部分，它们的面积比为S₁：S₂：S₃=1：2：3，那么DE：FG：BC=________．

1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
分析：首先由DE∥FG∥BC，得到△ADE∽△AFG∽△ABC；因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，以求得各三角形的对应边的比．
解答：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∵S_△AFG=S₁+S₂，S_△ABC=S₁+S₂+S₃，
∵S₁：S₂：S₃=1：2：3，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴DE：FG=1： $\text{[math]}$ ，DE：BC=1： $\text{[math]}$ ，
∴DE：FG：BC=1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
故答案为：1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．解题时要注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．解题的关键是数形结合思想的合理应用．