Question

如图，已知AB∥CD，要使△ABD≌△CDB还需要添加的一个条件是

AB=CD

或

∠A=∠C

．（只需写出两种情况，图中不能再添加其它辅助线段）

Answer 1

分析：根据平行线性质推出∠ABD=∠CDB，添加AB=CD根据SAS推出两三角形全等，添加∠A=∠C，根据AAS可推出两三角形全等．

解答：解：添加条件是AB=CD或∠A=∠C，
填AB=CD，理由是：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABD和△CDB中

AB=CD ∠ABD=∠CDB BD=BD

∴△ABD≌△CDB（SAS）；
填∠A=∠C，理由是：
∵在△ABD和△CDB中

∠A=∠C ∠ABD=∠CDB BD=DB

，
∴△ABD≌△CDB（AAS），
故答案为：AB=CD，∠A=∠C．

点评：本题考查了平行线性质和全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．