Question

【题目】如图，直线与轴，轴分别交于，两点，点 是 轴上一点，沿直线 折叠 刚好落在 轴上处．

请解答下列问题：

（1），两点的坐标分别为_____________，____________．

（2）求的长；

（3）在轴上存在点，使三角形为等腰三角形，直接写出的坐标_____________．

Answer 1

【答案】（1）A（3，0），B（0，4）；（2）1.5；（3）（3-，0）或（3+，0）或（，0）或（-3，0）．

【解析】

（1）对于直线解析式，分别令x与y为0，求出y与x的值，即可确定出A与B的坐标；
（2）在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，设OC为x，则B1C=BC=4-x,计算即可解答；

（3）在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，如图所示，分三种情况考虑：当AP=AC；当AP′=AC；当P″A=P″C，作AC的垂直平分线交OA于点P″，分别求出P的坐标即可．

（1）对于直线y=-x+4，

令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=3，
则A（3，0），B（0，4）；
（2）在Rt△ABC中，OA=3，OB=4，
根据勾股定理得：AB==5，

∴OB1=AB-OA=2，

设OC为x，则B1C=BC=4-x,

,

解得：x=1.5.

（3）在Rt△OAC中，OA=3，OC=1.5，
根据勾股定理得：AC= ，
如图所示，要使△PAC为等腰三角形，分三种情况考虑：

当AP=AC时，P坐标为（3-，0）；
当AP′=AC时，P′坐标为（3+，0）；
当P″A=P″C时，作AC的垂直平分线交OA于点P″，
设OP″=x，根据勾股定理得：x2+1.52=（3-x）2，
解得：x=，即P″（，0），

当PC=AC时, P″′坐标为（-3，0）;
综上，点P的坐标为（3-，0）或（3+，0）或（，0）或（-3，0）．