Question

如图所示，矩形ABCD的面积为10cm²，它的两条对角线交于点O₁，以AB、AO₁为邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB、AO₂为邻边作平行四边形ABC₂O₂，…，依此类推，则平行四边形ABC₅O₅的面积为

0.625cm²

．

Answer 1

分析：根据矩形的性质得出OA=OC=OB=OD，求出△ABO₁的面积，证△ABO₁≌△C₁O₁B，求出△ABO₁和△BC₁O₁的面积相等，都是2.5cm²，得出平行四边形ABC₁O₁的面积是5cm²=

1

2

×10cm²，平行四边形ABC₂O₂的面积是5cm²=

1

2

×5cm²，根据以上规律即可求出平行四边形ABC₅O₅的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD，
∵矩形ABCD的面积为10cm²，
∴△ABO₁的面积是

1

4

×10=2.5cm²，
∵四边形ABC₁O₁是平行四边形，
∴AO₁=BC₁，AB=O₁C₁，
∵在△ABO₁和△C₁O₁B中

AO1=BC1 BO1=BO1 AB=C 1O1

∴△ABO₁≌△C₁O₁B（SSS），
∴△ABO₁和△BC₁O₁的面积相等，都是2.5cm²，
即平行四边形ABC₁O₁的面积是5cm²，
同理可知：平行四边形ABC₂O₂的面积是5cm²，
平行四边形ABC₃O₃的面积是2.5cm²，
平行四边形ABC₄O₄的面积是1.25cm²，
平行四边形ABC₅O₅的面积是0.625cm²．
故答案为：0.625cm²．

点评：本题考查了矩形的性质和平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，解此题的关键是总结出规律，即是上一个平行四边形面积的一半．