题目内容

直线L₁与直线L₂相交，其夹角为45°，直线外有一点P，先以L₁为对称轴作P点的对应点P₁，再以L₂为对称轴作P₁点的对应点P₂，然后以L₁为对称轴作P₂的对应点P₃，依此类推，那么究竟至少______次后P_n与P点重合．

如图所示，设两直线交点为O，
根据对称性可得：作出的一系列点P₁，P₂，P₃，…，P_n都在以O为圆心，OP为半径的圆上；
且每两点间的弧所对的圆心角的度数是45°；
故若P_n与P重合，
则n的最小值是360°÷45°=8．
故答案为：8．

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在平面直角坐标系xOy中，已知直线l₁经过点A（-2，0）和点B（0，

），直线l₂的函数表达式为y=-

，l₁与l₂相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l₁上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M．
（1）填空：直线l₁的函数表达式是

，交点P的坐标是

，∠FPB的度数是

°；
（2）当⊙C和直线l₂相切时，请证明点P到直线的距离CM等于⊙C的半径R，并写出R=3

-2时a的值；
（3）当⊙C和直线l₂不相离时，已知⊙C的半径R=3

-2，记四边形NMOB的面积为S（其中点N

是直线CM与l₂的交点）．S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由．

（2012•茂名）如图，⊙O与直线l₁相离，圆心O到直线l₁的距离OB=2

，OA=4，将直线l₁绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l₂刚好与⊙O相切于点C，则OC=

如图，⊙O与直线l₁相离，圆心O到直线l₁的距离OB=2 $数学公式$ ，OA=4，将直线l₁绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l₂刚好与⊙O相切于点C，则OC=________．

如图，⊙O与直线l₁相离，圆心O到直线l₁的距离OB=2

，OA=4，将直线l₁绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l₂刚好与⊙O相切于点C，则OC= ．

如图，⊙O与直线l₁相离，圆心O到直线l₁的距离OB=2

，OA=4，将直线l₁绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l₂刚好与⊙O相切于点C，则OC= ．