题目内容
2x2+4xy+5y2-4x+2y-3可取得的最小值为
-8
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．分析：首先利用配方法，即可得2x2+4xy+5y2-4x+2y-3=（x+2y）2+（x-2）2+（y+1）2-8，又由非负数的性质，可得（x+2y）2+（x-2）2+（y+1）2-8≥-8，且当x+2y=0，x-2=0，y+1=0，即x=2，y=-1时，取等号，继而求得答案．
解答：解：∵2x2+4xy+5y2-4x+2y-3=（x2+4xy+4y2）+（x2-4x+4）+（y2+2y+1）-8=（x+2y）2+（x-2）2+（y+1）2-8，
又∵（x+2y）2≥0，（x-2）2≥0，（y+1）2≥0，
∴（x+2y）2+（x-2）2+（y+1）2-8≥-8，且当x+2y=0，x-2=0，y+1=0，即x=2，y=-1时，取等号，
∴2x2+4xy+5y2-4x+2y-3可取得的最小值为：-8．
故答案为：-8．
又∵（x+2y）2≥0，（x-2）2≥0，（y+1）2≥0，
∴（x+2y）2+（x-2）2+（y+1）2-8≥-8，且当x+2y=0，x-2=0，y+1=0，即x=2，y=-1时，取等号，
∴2x2+4xy+5y2-4x+2y-3可取得的最小值为：-8．
故答案为：-8．
点评：此题考查了配方法的应用与非负数的性质．此题难度适中，注意利用配方法得到2x2+4xy+5y2-4x+2y-3=（x+2y）2+（x-2）2+（y+1）2-8是解此题的关键．
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