Question

如图，已知AC⊥BD于点E，且点E是线段BD的中点，AB=CD．求证：△ABE≌△CDE．

Answer 1

分析：推出∠AEB=∠CED=90°，BE=DE，根据HL推出两直角三角形全等即可．

解答：证明：∵AC⊥BD，
∴∠AEB=∠CED=90°，
∵点E是线段BD的中点，
∴BE=DE，
在Rt△ABE和Rt△CDE中

AB=CD BE=DE

∴Rt△ABE≌Rt△CDE（HL）．

点评：本题考查了垂直定义，线段中点定义，全等三角形的判定等知识点的应用，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．