Question

下列关于x的方程中，一定有实数根的是（　　）

• A、

  x+1

  =0
• B、

  x-3

  =2-x
• C、

  x+1

  +1=0
• D、

  x+2

  +

  2-x

  =-1

Answer 1

分析：A、根据算术平方根的定义即可确定是否有实数根；
B、根据二次根式有意义确定x的取值范围，然后两边平方解方程，最后根判定是否有意义；
C、D、根据二次根式的性质即可确定方程是否有实数根；

解答：解：A、

x+1

=0的解为x=-1，所以方程有实数根，故本选项正确；
B、∵

x-3

=2-x，∴x-3＞0，即x＞3，但是此时2-x＜0，方程不成立，故本选项错误；
C、∵

x+1

≥0，∴

x+1

+1=0不成立，故本选项错误；
D、∵

x+2

和

2-x

是非负数，∴它们的和是非负数，故本选项错误．
故选A．

点评：此题主要考查了解无理方程的方法及二次根式的性质，其中解无理方程最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．