题目内容
如图，设△ABC的面积是1，D是边BC上一点，且| BD |
| DC |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| AE |
| EC |
分析：首先连接AD，利用三角形的面积公式和边上的高相同，分别求出△ABD△ACD△ADE△CDE的面积，利用同高的三角形的面积比等于边之比即可求出答案．
解答：
解：连接AD，设△ABD△ACD△ADE△CDE的面积分别为s1 s2 s3 s4，
∵△ABD的边BD上和△ACD的边CD上的高相同，
=
，由面积公式得：
=
=
，
∵△ABC的面积是1，
∴s1=
，s2=
，
∵四边形ABDE的面积为
，
即s3+s1=
，
∴s3=
，
∴s4=s2-s3=
，
∵△AED的边AE上和△ECD的边CE上的高相同，由面积公式得：
=
=
=
．
故答案为：
．
解：连接AD，设△ABD△ACD△ADE△CDE的面积分别为s1 s2 s3 s4，∵△ABD的边BD上和△ACD的边CD上的高相同，
| BD |
| DC |
| 1 |
| 2 |
| s1 |
| s2 |
| BD |
| CD |
| 1 |
| 2 |
∵△ABC的面积是1，
∴s1=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∵四边形ABDE的面积为
| 4 |
| 5 |
即s3+s1=
| 4 |
| 5 |
∴s3=
| 7 |
| 15 |
∴s4=s2-s3=
| 3 |
| 15 |
∵△AED的边AE上和△ECD的边CE上的高相同，由面积公式得：
| s3 |
| s4 |
| AE |
| CE |
| ||
|
| 7 |
| 3 |
故答案为：
| 7 |
| 3 |
点评：本题主要考查了对三角形的面积公式的灵活运用和掌握，特别是对三角形等高时面积之比等于边之比的巧妙运用．
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