Question

已知反比例函数y=

k

x

（k≠0，k为常数）和正比例函数y=ax（a≠0，a为常数）．
求反比例函数的图象和正比例函数的图象的交点坐标．

Answer 1

解方程组

y= k x y=ax

，∵

k

x

=ax，∴ax²=k，即x²=

k

a

．
1、当k、a异号时，方程组无解，
2、当k、a同号时：
①当k＞0，a＞0时，解方程x²=

k

a

得：x₁=

ak

a

或(

k a

)，x₂=-

ak

a

或(-

k a

)，
当x₁=

ak

a

或(

k a

)时，y₁=ax₁=

ak

；x₂=-

ak

a

或(-

k a

)时，y₂=ax₂=-

ak

，
∴方程组的解为

x1= ak a y1= ak

；

x2=- ak a y2=- ak

．
②当k＜0，a＜0时，解方程x²=

k

a

得：x₃=-

ak

a

，x₄=

ak

a

，
当x₃=-

ak

a

时，y₃=ax₃=-

ak

；当x₄=

ak

a

时，y₄=ax₄=

ak

．
∴方程组的解为：

x3=- ak a y3=- ak

；

x4= ak a y4= ak

．
∴两个函数图象的交点有四个：
当k＞0，a＞0时为：A（

ak

a

，

ak

），C（-

ak

a

，-

ak

）；
当k＜0，a＜0时为：B（-

ak

a

，-

ak

），D（

ak

a

，

ak

）．