题目内容
如图：在△ABC中，AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC．
分析：根据AD平分∠BAC，作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线性质可知DE=DF，△ABD与△ACD等高，面积比即为底边的比．
解答：
证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴S△ABD：S△ACD=（
×AB×DE）：（
×AC×DF），
=AB：AC．
证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F，∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴S△ABD：S△ACD=（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=AB：AC．
点评：本题考查了角平分线性质，三角形计算面积的方法，关键是作辅助线，得出角平分线上一点到角的两边距离相等，又是这两个三角形的高．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=