Question

如图，点A是反比例函数 上一点，作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2，点A坐标为(-1，m)。

(1)求k和m的值。
(2)若直线经过点A，交另一支双曲线于点C，求△AOC的面积。
(3)指出x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出结果。
(4)在y轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为6，如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）-4,4（2）（3）（4）存在，

解析试题分析：（1）根据△AOB的面积求出A点的坐标，然后根据A点坐标确定出反比例函数的解析式即可．
（2）将△AOC分成△AOM和COM两部分进行求解．先根据直线AC的解析式经过点A求出a的值，再求出M的坐标，即可得出OM的长，然后根据A、C的纵坐标即可求出△AOC的面积；
（3）由图象，根据A、C的横坐标即可得出答案．
（4）假设存在，设P（0，c），由即可求解．
试题解析：解：（1）  
（2）把代入中

得
由

∴C（4,-1）   A（-1,4）
设直线与y轴交于点D，易得D（6,3）


（3）
（4）设 



又
∴
∴

考点：反比例函数与一次函数的交点问题