Question

（1）计算：3（

3

-π）⁰-

20 - 15

5

+（-1）²⁰¹¹
（2）先化简，再求值：

3

x-3

-

18

x2-9

，其中x=

10

-3．
（3）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．
求证：GF∥HE．

Answer 1

分析：（1）按照实数的混合运算顺序直接进行计算；
（2）先通分把分式化简，再代入求值；
（3）先运用平行四边形的对角线互相平分，结合已知证明平行四边形EGHF是平行四边形，再运用平行四边形的对边互相平行得GF∥HE．

解答：（1）解：原式=3×1-（2-

3

）+（-1）=

3

．

（2）解：

3

x-3

-

18

x2-9

，
=

3

x-3

-

18

(x+3)(x-3)

，
=

3(x-3)

(x+3)(x-3)

，
=

3

x+3

，
当x=

10

-3

3

10

=

3 10

10

时，原式=

3

10

=

3 10

10

．

（3）证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC，
又∵AF=CE，
∴AF-OA=CE-OC，
即OF=OE．
同理得：OG=OH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴GF∥HE．

点评：本题主要考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．