题目内容

函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和第一、三、四象限，则函数有最
 
值，且a
 
0，b
 
0，c
 
0．
分析：根据题意画出二次函数的大致图象，再根据图象进行判断各系数及c的符号即可．
解答：精英家教网解：∵函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和第一、三、四象限，
∴此函数的大致图象如图：
∵函数图象开口向下，
∴函数有最大值，a＜0；
∵函数图象过原点，
∴c=0；
∵x=-
b
2a
＞0，a＜0，
∴b＞0．
点评：此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出函数图象，由数形结合解答．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(0，
p
2
)，且ac=
1
4
．
（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．
①求使y＜0成立的x的取值范围．
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．
（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M1，N1，设△MAM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为S1，S2，S3，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有S22=mS1S3成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
（2012•道里区二模）张大叔要围成一个矩形鸡场、鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用总长为56米的篱笆恰好围成围成的鸡场是如图所示的矩形ABCD、设AB边的长为x，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）请直接写出S与x之间函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）根据（1）中的函数关系式，计算当x为何值时S最大，并求出S的最大值．
【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=-
b
2a
时，y最大（小）值=
4ac-b2
4a
】
（2013•齐河县一模）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
①abc＞0；
②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
正确的说法个数是（　　）
如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．连接AC，BC，A（-3，0），C（0，
3
），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．
①当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
②抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B、N、Q为顶点的三角形与△A0C相似？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
③当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并记△PMN与△AOC的重叠部分的面积为S．求S与t的函数关系式．
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠O）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0  ②b2-4ac＜0  ⑤c＜4b  ④a+b＞0，则其中正确结论的个数是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网