Question

如图，四边形是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，，在上取一点，使得沿翻折后，点落在轴上，记作点．

（1）求点、点的坐标；

（2）将抛物线向右平移个单位后，得到抛物线，经过点，求抛物线的解析式；

（3）①抛物线的对称轴上存在点，使得点到两点的距离之差最大，求点的坐标；②若点是线段上的一个动点（不与、重合），过点作交于，设的长为，的面积为，求与之间的函数关系式，并说明是否存在最大值．若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

解：如图

（1），

．

又，设，

，

．

（2）解法一：设抛物线为，

则

或（舍去）．

抛物线．

解法二：，

与轴的交点为和．

由题意知，交点向右平移6个单位到点，

所以向右平移6个单位得到抛物线．

（3）①由“三角形任意两边的差小于第三边”知，点是直线与对称轴的交点，  

设直线的解析式为，则，解之得

．

②，．

．

，开口向下，又，有最大值，

．