Question

如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．
（1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；
（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径

AA′

的长度．（结果保留π）

Answer 1

分析：（1）按要求画即可，其中旋转90度是关键．
（2）根据弧长公式计算即可．

解答：解：（1）如图△OA′B′为所示，点B′的坐标为（2，3）；（4分）

（2）△OAB绕点O逆时针旋转90°后得△OA′B′，
点A所经过的路径

AA′

是圆心角为90°，半径为3的扇形OAA′的弧长，
所以l=

1

4

×（2π×3）=

3

2

π．（7分）
即点A所经过的路径

AA′

的长度为

3

2

π．（8分）

点评：本题的难点是第二题，做第二题时要分清圆心角的度数和半径的长，即可利用弧长公式计算．