Question

（2012•新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=

25

8

π，S₂=2π，则S₃是

9π

8

．

Answer 1

分析：在直角三角形中，利用勾股定理得到a²+b²=c²，在等式两边同时乘以

π

8

，变形后得到S₂+S₃=S₁，将已知的S₁与S₂代入，即可求出S₃的值．

解答：解：在直角三角形中，利用勾股定理得：a²+b²=c²，
∴

π

8

a²+

π

8

b²=

π

8

c²，
变形为：

1

2

（

a

2

）²π+

1

2

（

b

2

）²π=

1

2

（

c

2

）²π，即S₂+S₃=S₁，
又S₁=

25π

8

，S₂=2π，
则S₃=S₁-S₂=

25π

8

-2π=

9π

8

．
故答案为：

9π

8

点评：此题考查了勾股定理，以及圆的面积求法，利用了转化的思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键．