Question

已知关于x的方程

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x2-(m-2)x+m2=0
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵a=

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，b=-（m-2），c=m²方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=b²-4ac=[-（m-2）]²-4×

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4

×m²=-4m+4=0，
∴m=1．
原方程化为：

1

4

x²+x+1=0 x²+4x+4=0，（x+2）²=0，
∴x₁=x₂=-2．

（2）不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．
∵x₁+x₂=-

b

a

=4m-8，x₁x₂=

c

a

=4m²
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（4m-8）²-2×4m²=8m²-64m+64=224，
即：8m²-64m-160=0，
解得：m₁=10，m₂=-2（不合题意，舍去），
又∵m₁=10时，△=-4m+4=-36＜0，此时方程无实数根，
∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．