Question

（2013•河南模拟）如图，扇形MON的圆心角为直角，半径为2

2

，正方形OABC内接于扇形，点A、C、B分别在OM、ON、

MN

上，过作ME⊥CB交CB的延长线于E，则图中阴影部分的面积为

4

2

-4

．

Answer 1

分析：连接OB，根据OB的长利用勾股定理求出OA=AB=2，求出AM，由图形得出阴影部分的面积正好等于矩形AMEB的面积，根据矩形的面积公式求出矩形AMEB的面积即可．

解答：解：连接OB，则OB=2

2

，
由正方形的性质得，OA=AB，
∵由勾股定理得：2OA²=(2

2

)2，
∴OA=AB=2，
∴AM=2

2

-2，
∵由图形可知：阴影部分的面积正好等于矩形AMEB的面积，
∴阴影部分的面积=2×（2

2

-2）=4

2

-4．
故答案为：4

2

-4．

点评：本题考查了矩形的性质、正方形的性质、勾股定理的应用，关键是能求出矩形AMEB的面积，题目比较好，难度也适中．