Question

如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC．
证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（

已知

  ）
∴∠BED=90°，∠BFC=90°（

垂线的性质

）
∴∠BED=∠BFC（

度数相等的两个角相等

）
∴ED∥FC（

同位角相等，两直线平行

）
∴∠1=∠BCF（

两直线平行，同位角相等

）
∵∠1=∠2（

已知

）
∴∠2=∠BCF（

等量代换

）
∴FE∥BC（

内错角相等，两直线平行

）

Answer 1

分析：根据题意，由已知CF⊥AB，DE⊥AB，根据垂直的性质，∠BED=90°，∠BFC=90°，∠BED=∠BFC；再根据同位角相等，两直线平行得，ED∥FC，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠BCF，已知∠1=∠2，等量代换得，∠2=∠BCF，最后，根据内错角相等，两直线平行，即可证明FE∥BC；

解答：证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（ 已知），
∴∠BED=90°，∠BFC=90°（垂线的性质），
∴∠BED=∠BFC（度数相等的两个角相等），
∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠BCF（等量代换），
∴FE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了平行线的判定与性质、垂线的性质，考查了学生综合运用平行线的性质和判定定理解决问题的能力．