Question

（探究题）如图所示用火柴棒摆出的一系列三角形图案，设每边上的火柴棒为x，则围成图案中火柴棒根数为

x(x+1)

2

×3；
（1）当围成的图案每边为6根火柴棒时，它是第

 

个图案．
（2）当第n个图案中火柴棒为165根时，得出方程

x(x+1)

2

×3=165，整理得x²+x-110=0．请根据下列列表探求方程的解x=

 

．

x	-12	-11	-10	10	11	12
x2+x-110

Answer 1

分析：（1）观察图形，发现第几个图形的各边的火柴棒数是几；
（2）换一种方法理解，根据第n个图形中有

x(x+1)

2

个三角形，每个三角形有3根火柴，所以火柴数为

x(x+1)

2

×3即为165．根据表格中x与y的对应值，即发现适合方程的根．

解答：解：（1）根据图形是第6个图案．
（2）根据题意解方程式

x(x+1)

2

×3=165，解之得x₁=-11，x₂=10．又因为火柴棒数量不能为负，故x=10．
故本题答案为：（1）第6个图案；（2）x=10．

点评：表格从左至右值为22，0，-20，0，22，46，从中可知x₁=-11，x₂=10是原方程x²+x-110=0的解．注意火柴棒的个数不能为负数．