题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的中垂线交BC于E，垂足为D，∠CAE：∠EAB=2：1，则∠B=22.5°
22.5°
．分析：由AB的中垂线交BC于E，垂足为D，根据线段垂直平分线的性质，易得AE=BE，即可得∠EAC=∠B，又由在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAE：∠EAB=2：1，可得4∠B=90°，继而求得答案．
解答：解：∵AB的中垂线交BC于E，垂足为D，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∵∠CAE：∠EAB=2：1，
∴∠CAB=3∠B，
∴4∠B=90°，
∴∠B=22.5°．
故答案为：22.5°．
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∵∠CAE：∠EAB=2：1，
∴∠CAB=3∠B，
∴4∠B=90°，
∴∠B=22.5°．
故答案为：22.5°．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
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