题目内容
如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF；
记
，
，
，则有
- A.m＞n＞p
- B.m=n=p
- C.m=n＞p
- D.m＞n=p
D
分析：根据已知条件推出△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN，得出相似比；其次，通过求证Rt△AEH≌Rt△AMH推出AE=AM，结合求证的相似三角形的对应角相等推出BN=BF，然后，通过相似三角形的性质推出对应边得比相等，组后结合相等关系 进行等量代换，求出结论
解答：
解：DE⊥AF于H点，
∵正方形ABCD
∴∠ABF=∠AON=90°，∠ACF=45°
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=∠OAF
∴△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN
∴
∵DE⊥AF
∴Rt△AEH≌Rt△AMH
∴AE=AM
∵∠ANO=∠BNF
∴∠AFB=∠BNF
∴BN=BF
∴
∴
即（m＞n）
∵△ABF∽△AON
∴
而△ACF∽△ABN，
∴
∴
∴
（即n=p）
∴m＞n=p
点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质．本题的关键在于熟练地综合应用以上定理性质，找到等量关系进行代换．
分析：根据已知条件推出△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN，得出相似比；其次，通过求证Rt△AEH≌Rt△AMH推出AE=AM，结合求证的相似三角形的对应角相等推出BN=BF，然后，通过相似三角形的性质推出对应边得比相等，组后结合相等关系 进行等量代换，求出结论
解答：
解：DE⊥AF于H点，∵正方形ABCD
∴∠ABF=∠AON=90°，∠ACF=45°
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=∠OAF
∴△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN
∴
∵DE⊥AF
∴Rt△AEH≌Rt△AMH
∴AE=AM
∵∠ANO=∠BNF
∴∠AFB=∠BNF
∴BN=BF
∴
∴
即（m＞n）∵△ABF∽△AON
∴
而△ACF∽△ABN，
∴
∴
∴
（即n=p）∴m＞n=p
点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质．本题的关键在于熟练地综合应用以上定理性质，找到等量关系进行代换．
练习册系列答案
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