题目内容
如图，在四边形ABCD中，BD与AC相交于点O，点E在BD上，且| OA |
| OB |
| OD |
| OC |
（1）说明△AOD∽△BOC；
（2）若∠BAE=∠CAD，说明比例式
| AB |
| BC |
| AE |
| DE |
分析：（1）在△AOD和△BOC中，
=
且∠AOD=∠BOC，即可判定△AOD∽△BOC；
（2）由∠BAE=∠CAD，所以，∠BAE+∠EAO=∠CAD+∠EAO，即∠BAC=∠EAD，又由（1）可得，∠BCA=∠EDA，所以，△ABC∽△AED，即可得出
=
．
| OA |
| OB |
| OD |
| OC |
（2）由∠BAE=∠CAD，所以，∠BAE+∠EAO=∠CAD+∠EAO，即∠BAC=∠EAD，又由（1）可得，∠BCA=∠EDA，所以，△ABC∽△AED，即可得出
| AB |
| BC |
| AE |
| DE |
解答：证明：（1）∵在△AOD和△BOC中，
=
且∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC；
（2）∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠EAO=∠CAD+∠EAO，即∠BAC=∠EAD，
又∵由（1）可得，∠BCA=∠EDA，
∴△ABC∽△AED，
∴
=
．
| OA |
| OB |
| OD |
| OC |
∴△AOD∽△BOC；
（2）∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠EAO=∠CAD+∠EAO，即∠BAC=∠EAD，
又∵由（1）可得，∠BCA=∠EDA，
∴△ABC∽△AED，
∴
| AB |
| BC |
| AE |
| DE |
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
练习册系列答案
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
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已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．