Question

已知：x₁、x₂是方程2x²+3x-1=0的两个根，求：
（1）

1

x1

+

1

x2

，
（2）x²₁+x²₂的值．

Answer 1

分析：利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，
（1）所求式子通分并利用同分母分式的加法法则变形，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）所求式子利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵x₁、x₂是方程2x²+3x-1=0的两个根，
∴x₁+x₂=-

3

2

，x₁x₂=-

1

2

，
（1）原式=

x1+x2

x1x2

=

- 3 2

- 1 2

=3；

（2）x²₁+x²₂
=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=

9

4

+1
=

13

4

．

点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．