Question

若方程x²+x+k=0有两负根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0
B．k＜0
C．
D．0＜k≤

Answer 1

【答案】分析：由方程x²+x+k=0有两负根，得到△=1-4k≥0；x₁x₂==k＞0．解这两个不等式所组成的不等式组即可．
解答：解：∵方程x²+x+k=0有两负根，
∴△=1-4k≥0；x₁x₂==k＞0．
解两个不等式得，0＜k≤；
∴k的取值范围是0＜k≤；
故答案为D．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根与系数的关系：x₁+x₂=，x₁x₂=．