题目内容
【题目】如图，在
中，
，过点
的直线
，
为
边上一点，过点作
交直线
于点
，垂足为点
，连结
、
．
（1）求证：
；
（2）当点是中点时，四边形
是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若点是中点，当四边形是正方形时，则
大小满足什么条件？
【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）
【解析】
（1）连接
，利用同角的余角相等，得到
，利用平行四边形的判定和性质得结论；
（2）先证明四边形
是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半说明邻边相等，证明该四边形是菱形；
（3）由平行线的性质得出
，由正方形的性质得出
，
，即可得出结论．
解：（1）证明：
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形
是平行四边形，
；
（2）解：四边形是菱形．理由如下：
由（1）知：四边形是平行四边形，
，
，
在
中，点
是
的中点，
，
又
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
（3）解：，理由如下：
，
，
四边形是正方形，
，，
．
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