题目内容
（2013•静安区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB=12，cot∠ADB=| 4 | 3 |
求：（1）∠DBC的余弦值；
（2）DE的长．
分析：（1）根据cot∠ADB=
，可求出AD的长度，在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD，继而可得出∠DBC的余弦值；
（2）在Rt△BDC中，由（1）的答案可求出BC的长度，再由平行线分线段成比例的知识可求出DE的长．
| 4 |
| 3 |
（2）在Rt△BDC中，由（1）的答案可求出BC的长度，再由平行线分线段成比例的知识可求出DE的长．
解答：解：（1）∵Rt△ABD中，cot∠ADB=
，
∴
=
，
则AD=16，
∴BD=
=
=20，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴cos∠DBC=cos∠ADB=
=
=
；
（2）在Rt△BCD中，cos∠DBC=
，
即
=
，
解得：BC=25，
∵AD∥BC，
∴
=
=
，
∴
=
，
∴DE=
×BD=
×20=
．
| AD |
| AB |
∴
| 4 |
| 3 |
| AD |
| 12 |
则AD=16，
∴BD=
| AB2+AD2 |
| 122+162 |
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴cos∠DBC=cos∠ADB=
| AD |
| BD |
| 16 |
| 20 |
| 4 |
| 5 |
（2）在Rt△BCD中，cos∠DBC=
| BD |
| BC |
即
| 4 |
| 5 |
| 20 |
| BC |
解得：BC=25，
∵AD∥BC，
∴
| DE |
| BE |
| AD |
| BC |
| 16 |
| 25 |
∴
| DE |
| BD |
| 16 |
| 41 |
∴DE=
| 16 |
| 41 |
| 16 |
| 41 |
| 320 |
| 41 |
点评：本题考查了梯形、勾股定理及平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是熟练掌握解直角三角形的方法，能正确表示角的三角函数．
练习册系列答案
相关题目
（2013•静安区二模）一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（ ）