Question

抛物线y=x²上有三点P₁、P₂、P₃，其横坐标分别为t，t+1，t+3，则△P₁P₂P₃的面积为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：分别从点P₁、P₂、P₃向x轴作垂线构造梯形，利用面积差求解．则△P₁P₂P₃的面积为：×3[t²+（t+3）²]-[（t+1）²+t²]-×2[（t+1）²+t²]=3．
解答：解：分别从点P₁、P₂、P₃向x轴作垂线，因为P₁、P₂、P₃，
其横坐标分别为t，t+1，t+3，而三点在抛物线y=x²上，
所以三点纵坐标分别是：t²，（t+1）²，（t+3）²，
则S_△P1P2P3=×3×[t²+（t+3）²]-×[（t+1）²+t²）]-×2×[（t+1）²+（t+3）²]=3．
故选C．
点评：主要考查了梯形的面积公式的运用和一次函数图象上点的坐标特征，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理和面积公式求解．