Question

定义：a是不为1的有理数，把叫做a的差倒数．如2的差倒数是=-1，-1的差倒数是=，设a₁=3，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，…那么a₂₀₀₈=________．

Answer 1

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分析：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．
解答：根据差倒数定义可得：a₂===，a₃===4，a₄===--．
显然每三个循环一次，又2008÷3=669余1，
故a₂₀₀₈和a₁的值相等．
故答案为：-．
点评：本题考查了数字的变化类问题，此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．